#সংখ্যা_পদ্ধতির_প্রকারভেদ
✍️✍️✍️ছোট বেলায় যখন তানভীরের ঘুম আসতো না তখন প্রায়ই তানভীরের নানা তানভীরকে রাতে বাড়ির ছাদে নিয়ে আসতেন। মেঘমুক্ত পরিষ্কার তারা ভরা আকাশের দিকে আঙ্গুল তুলে তানভীরকে বলতেন, “ঐ দেখ নানু ভাই, আকাশে তোমার জন্য কত্ত জ্বলছে…! আসতো দেখি কয়টা তারা… ঐ যে একটা, দুইটা, তিনটা… পনের… ত্রিশ…” । নানার সাথে কচি কণ্ঠে তানভীর ও গুনত আর গুনতে গুনতে তানভীর ঘুম…!
তবে ছোট বেলার তানভীরের গণনা পদ্ধতি কেবল তারা গুনার মধ্যে সীমাবদ্ধ ছিল না। বয়স বাড়ার সাথে সাথে তা পরিবর্তন হতে থাকে। এই যেমন ক্লাস 1 বা 2 তে হাতের আঙ্গুল গুনে; 3 বা 4 এ হাতের গেরো গুনে; ক্লাস 5 থেকে ক্যালকুলেটর ব্যবহার শুরু; আর এখন ঐ ক্যালকুলেটর ই আধুনিক প্রয়োগ। এই যেমন সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটর কিংবা কম্পিউটারের অফিস এক্সেল।
প্রাচীনকালে গণনা পদ্ধতি কিন্তু এ রকম ছিলনা। নুড়ি পাথর, রশিতে গিঁট বেঁধে কিংবা দেয়ালে, পাথরে বা গাছে দাগ কেটে গণনা করা হতো। সময়ের বিবর্তনে গণনার জন্য বিভিন্ন চিহ্ন, প্রতীক ব্যবহার করা হতো। সেখান থেকেই বিভিন্ন পরিবর্তন- বিবর্তনের পর বহুল ব্যবহৃত বর্তমান সংখ্যা পদ্ধতির জন্ম।
✍️সংখ্যা আবিষ্কারের ইতিহাস (History of Inventing Number)
সভ্যতার সূচনালগ্ন থেকেই মানুষের মধ্যে হিসাব বা গণনা করার ধারণা জন্মায়। মূলতঃ তখন থেকেই প্রয়োজন ও সুবিধা অনুযায়ী বিভিন্ন গণনা পদ্ধতির সৃষ্টি হতে থাকে। গণনার কাজে মানুষ সবচেয়ে কাছের ও সহজলভ্য হাতের আঙ্গুলকে প্রথম ব্যবহার করে।
আঙ্গুলে গণনার সীমাবদ্ধতা থেকে বের হয়ে পরে শুরু হয় নুড়ি, পাথর,দড়ির গিট ইত্যাদি উপকরনের ব্যবহার। উন্নতির ধাপে ধাপে গণনার জগতে প্রবেশ করে বিভিন্ন ধরনের চিহ্ন বা প্রতীক। সাথে সাথে বিভিন্ন উপায়ে গণনার পদ্ধতি ও চালু হয়। বর্তমান হিসাবের জন্ম হয়েছে গণনা থেকে। গণনার ধারণা থেকেই প্রথম সংখ্যা ব্যবহারের প্রয়োজনীতা অনুভুত হয়েছিল । যদিও সংখ্যার জন্ম হয়েছে অনেক সময়ের ব্যবধানে। প্রাচীন প্রস্তুর যুগে মানুষ যখন গুহায় বসবাস করতো তখন ও এক -দুই পর্যন্ত গণনা চালু ছিল বলে ধারণা করা হয়। তখন পারিবারিক বা সামাজিক জীবন ভালো করে শুরু না হলেও পদার্থের রূপ সম্বন্ধে তারা ওয়াকিবহাল ছিল। নব্য প্রস্তুর যুগে মানুষ খাদ্য আহরণ ,উৎপাদন , এবং সঞ্চয় করতে শুরু করে। অধিকাংশের মতে এ সময়েই ভাষার বিকাশ ঘটে। তবে ভাষা যতটা বিকশিত হয়েছিল তার তুলনায় সংখ্যার ধারণা ছিল বেশ অস্পষ্ট।
সংখ্যাগুলো সর্বদাই বিভিন্ন বস্তুর সাথে সংশ্লিষ্ট থাকতে। যেমন- পশুটি, দুটি হাত, একজোড়া ফল, এক হাড়ি মাছ, অনেক গাছ, সাতটি তারা ইত্যাদি। সংখ্যার ধারণা স্পষ্ট হতে শুরু করে বানিজ্যের প্রসারের সাথে সাথে। কারণ এ সময় হিসাব সংরক্ষন প্রক্রিয়ার প্রয়োজন পড়ে এবং এক গোত্রের সাথে আরেক গোত্রের তথ্যের আদান-প্রদান জরুরি হয়ে উঠে। একটি স্পষ্ট সংখ্যা ধারনার উদাহরণ হিসেবে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির কথা বলা যেতে পারে। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে শূন্য থেকে নয় পর্যন্ত হলো মূল সংখ্যা যা ব্যবহার করে সংখ্যা গণনা করা হয়ে থাকে।
✍️সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ
প্রথমে জানা যাক সংখ্যা পদ্ধতি কী?
সংখ্যাপদ্ধতি হলো কোন সংখ্যাকে উপস্থাপন করার জন্য নির্দিষ্ট লিখিত রূপ বা পদ্ধতি যাতে কিছু সংখ্যক নির্দিষ্ট ‘সংখ্যা প্রতীক’ ব্যবহার করা হয় এবং এই সকল প্রতীকসমূহ হতে সুনির্দিষ্ট নিয়মে সজ্জিত একগুচ্ছ প্রতীক যা একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা মান প্রকাশ করে। সংখ্যা প্রকাশের এরূপ নিয়ম, পদ্ধতি বা রীতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। এক কথায়, কোন সংখ্যা প্রকাশের লিখিত পদ্ধতিকেই সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়।
প্রাচীন কাল থেকে এখন পর্যন্ত ব্যবহৃত যে কয়টি সংখ্যা পদ্ধতি আছে, তাদের কে মূলত দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে।
✍️১. অস্থানিক বা নন-পজিশনাল (Non-Positional) সংখ্যা পদ্ধতি:
এটি একটি প্রাচীনতম পদ্ধতি। এদের সংখ্যায় নির্দিষ্ট কোন স্থানীয় মান নেই; অর্থাৎ এদের গণনা পদ্ধতিতে কোন সংখ্যার মান ঐ সংখ্যার স্থানীয় মান বা অবস্থানের উপর নির্ভর করে না, শুধুমাত্র ঐ সংখ্যার নিজস্ব মান থাকে।সংখ্যা প্রকাশের জন্য প্রতীক হিসেবে ফুল, পাখি, জীবজন্তু, কাঠি ইত্যাদি ব্যবহৃত হতো। যেটা আমরা হায়ারোগ্লিফিক্স সংখ্যা পদ্ধতিতে দেখতে পাই। এরকম আর ও উদাহরণ হল রোমান সংখ্যা পদ্ধতি, মেয়্যান সংখ্যা পদ্ধতি ইত্যাদি।
✍️২. স্থানিক বা পজিশনাল (Positional) সংখ্যা পদ্ধতি:
এদের মান তাদের চিহ্ন, অবস্থান ইত্যাদির উপর ভিত্তি করে নির্ণীত হয়। মানে এদের স্থানীয় মান আছে। মূলত একটি সংখ্যার মান কি তা তিনটি বিষয়ের উপর নির্ভর করে নির্ণীত হয়।
✍️সংখ্যায় ব্যবহৃত অংক গুলোর নিজস্ব মান
প্রত্যেক সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অংকসমূহের অন্তর্গত প্রতিটি অংকের একটি করে নিজস্ব সংখ্যাগত মান রয়েছে। যেমন: দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট দশটি অংক রয়েছে, এরা হলো ইংরেজিতে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 আর বাংলায় ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ এবং এদের নিজস্ব মান নিম্নরূপ-
0 বা ১ এর নিজস্ব মান Zero বা শূণ্য
1 বা ২ এর নিজস্ব মান One বা এক
2 বা ৩ এর নিজস্ব মান Two বা দুই
3 বা ৪ এর নিজস্ব মান Three বা তিন
4 বা ৫ এর নিজস্ব মান Four বা চার
5 বা ৬ এর নিজস্ব মান Five বা পাঁচ
6 বা ৭ এর নিজস্ব মান Six বা ছয়
7 বা ৭ এর নিজস্ব মান Seven বা সাত
8 বা ৮ এর নিজস্ব মান Eight বা আট
9 বা ৯ এর নিজস্ব মান Nine বা নয়
আবার এই সকল অংকসমূহ হতে এক গুচ্ছ অংককে নিয়মানুযায়ী সাজিয়ে বিভিন্ন সংখ্যা তৈরী করা যায়। যেমনঃ 937 বা ৯৩৭ সংখ্যাটির মান Nine Hundred Thirty Seven বা নয়শত সাঁইত্রিশ, 356 বা ৩৫৬ সংখ্যাটির মান Three Hundred Fifty Six বা তিনশত ছাপ্পান্ন ইত্যাদি।
✍️সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (Base) বা ভিত্তি
কোন সংখ্যাপদ্ধতির ভিত্তি বা Base হচ্ছে ঐ সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অংকসমূহ বা প্রতীকসমূহের মোট সংখ্যা। একে আবার Radix ও বলা হয়। যেমন: আমদের দৈনন্দিন জীবনে সবচেয়ে ব্যবহৃত ডেসিমেল বা দশমিক পদ্ধতির ভিত্তি বা Radix হচ্ছে 10, কারণ দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট দশটি অংক বা প্রতীক রয়েছে; এজন্য একে দশমিক বা ১০ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে। অনুরূপ বাইনারী সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা Radix হল 2, কারণ বাইনারী সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট দুটি অংক বা প্রতীক রয়েছে; এজন্য একে বাইনারি বা ২ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে। অকট্যাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা Radix হল 8, কারণ অকট্যাল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট আটটি অংক বা প্রতীক রয়েছে; এজন্য একে অক্ট্যাল বা ৮ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে। অনুরূপ হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা Radix হল 16, কারণ হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট ষোলটি অংক বা প্রতীক রয়েছে; এজন্য একে হেক্সাডেসিমেল বা ১৬ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে। সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (Base) বা ভিত্তি হল স্থানিক সংখ্যা পদ্ধতির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।
✍️সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অংকগুলোর অব স্থান বা স্থানীয় মান:
যে কোন সংখ্যার অন্তর্গত অংকসমূহের অবস্থানগত মানকে স্থানীয় মান বলা হয়। ‘স্থানীয় মান’ সংখ্যা পদ্ধতির একটি বিশেষ রীতি/নিয়ম যার মাধ্যমে উচ্চতর সংখ্যাসমূহকে প্রকাশ করা যায়। ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির ক্ষেত্রে স্থানীয় মানের তারতম্য হয়। যেমন দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে কোন সংখ্যার সর্ব ডানের অংকের মান নিজস্ব মানের একক বা এক গুণ, ডান দিক হতে দ্বিতীয় ঘরে অবস্থিত অংকের স্থানীয় মান নিজস্ব মানের দশ গুন, তৃতীয় ঘরে অবস্থিত অংকের স্থানীয় মান অংকটির নিজস্ব মানের একশত গুন, এভাবে প্রতিটি ঘরের স্থানীয় মান তার পূর্ববর্তী ঘরের স্থানীয় মানের দশগুন হারে বাড়তে থাকে, অর্থাৎ প্রকৃত কথা হলো অংক যত বামে যেতে থাকে তার স্থানীয় মান সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি এর ঘাত অনুযায়ী বাড়তে থাকে। স্থানীয়মান n এর জন্য সংখ্যা পদ্ধতিতে বিষয়টি হবে-
চিত্র-১ দ্রষ্টব্যঃ
✍️আবার কোন সংখ্যা পদ্ধতির প্রত্যেকটি সংখ্যার অংক বা প্রতীক দুইটি উৎপাদকের গুনফলের সমন্বয়ে গঠিত। উৎপাদক দুইটি হল সংখ্যাটির অংক বা প্রতিকের নিজস্ব মান এবং তার অবস্থান বা স্থানীয়মান। অর্থাৎ (নিজস্ব মান) X (অবস্থান বা স্থানীয়মান)।
একটি উদাহরণের মাধ্যমে সমগ্র বিষয়টি স্পষ্ট হবে-
যেমন দশমিক বা ডেসিমেল পদ্ধতির একটি উদাহরণ দেখা যাক- 953 সংখ্যাটিতে সর্ব ডানের অংক 3 এর স্থানীয় মান 3×10⁰ = 3, আবার, 5 এর স্থানীয় মান 5×10¹ = 50 এবং 9 এর স্থানীয় মান 9×10² = 900, এভাবে সংখ্যাটির মান স্থানীয় মানসমূহের সমষ্টির সমান, 3+50+900=953 নয় শত তিপ্পান্ন।
চিত্র-২ দ্রষ্টব্যঃ
✍️স্থানিক বা পজিশনাল (Positional) সংখ্যা পদ্ধতির তিনটি বিষয় একটি উদাহরণের মাধ্যমে দেখা যাক। 597 সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত 5 প্রতীকটির নিজস্ব মান পাঁচ, 9 প্রতীকটির নিজস্ব মান নয় এবং 7 প্রতীকটির নিজস্ব মান সাত। এবার এদের স্থানীয় মান জেনে নিই। 5 অংকটি শতকের ঘরে অবস্থিত তাই এর মান 5×10² = 500, আবার 9 অংকটি দশকের ঘরে তাই এর মান 9×10² =90 এবং সর্বশেষ 7 অংকটি এককের স্থানে তাই এর স্থানীয় মান 7×10⁰ = 7 সুতরাং উপরোক্ত তিনটি তথ্যের আলোকে সংখ্যাটির মান 500+90+7=597 পাঁচশত সাতানব্বই।
সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি Point বা বিন্দু রয়েছে যা কোন সংখ্যা কে পূর্ণাংশ বা Integer ও ভগ্নাংশ বা Fraction; এই দুইটি অংশে বিভক্ত করে। এই Point কে Base Point বা Radix Point বলে। Radix Point এর বাম দিকে ক্রমান্বয়ে Most Singnificant Bit (MSB) বা সবচেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ বিট বা অংক এবং ডান দিকে ক্রমান্বয়ে Least Singnificant Bit (LSB) সবচেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ বিট বা অংক থাকে । ধরা যাক দশমিক বা ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে 2014.72 এর ক্ষেত্রে 2014 হল পূর্ণাংশ বা Integer এবং 72 হল ভগ্নাংশ বা Fraction ।।। চিত্র-৩ দ্রষ্টব্যঃ
✍️✍️✍️ছোট বেলায় যখন তানভীরের ঘুম আসতো না তখন প্রায়ই তানভীরের নানা তানভীরকে রাতে বাড়ির ছাদে নিয়ে আসতেন। মেঘমুক্ত পরিষ্কার তারা ভরা আকাশের দিকে আঙ্গুল তুলে তানভীরকে বলতেন, “ঐ দেখ নানু ভাই, আকাশে তোমার জন্য কত্ত জ্বলছে…! আসতো দেখি কয়টা তারা… ঐ যে একটা, দুইটা, তিনটা… পনের… ত্রিশ…” । নানার সাথে কচি কণ্ঠে তানভীর ও গুনত আর গুনতে গুনতে তানভীর ঘুম…!
তবে ছোট বেলার তানভীরের গণনা পদ্ধতি কেবল তারা গুনার মধ্যে সীমাবদ্ধ ছিল না। বয়স বাড়ার সাথে সাথে তা পরিবর্তন হতে থাকে। এই যেমন ক্লাস 1 বা 2 তে হাতের আঙ্গুল গুনে; 3 বা 4 এ হাতের গেরো গুনে; ক্লাস 5 থেকে ক্যালকুলেটর ব্যবহার শুরু; আর এখন ঐ ক্যালকুলেটর ই আধুনিক প্রয়োগ। এই যেমন সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটর কিংবা কম্পিউটারের অফিস এক্সেল।
প্রাচীনকালে গণনা পদ্ধতি কিন্তু এ রকম ছিলনা। নুড়ি পাথর, রশিতে গিঁট বেঁধে কিংবা দেয়ালে, পাথরে বা গাছে দাগ কেটে গণনা করা হতো। সময়ের বিবর্তনে গণনার জন্য বিভিন্ন চিহ্ন, প্রতীক ব্যবহার করা হতো। সেখান থেকেই বিভিন্ন পরিবর্তন- বিবর্তনের পর বহুল ব্যবহৃত বর্তমান সংখ্যা পদ্ধতির জন্ম।
✍️সংখ্যা আবিষ্কারের ইতিহাস (History of Inventing Number)
সভ্যতার সূচনালগ্ন থেকেই মানুষের মধ্যে হিসাব বা গণনা করার ধারণা জন্মায়। মূলতঃ তখন থেকেই প্রয়োজন ও সুবিধা অনুযায়ী বিভিন্ন গণনা পদ্ধতির সৃষ্টি হতে থাকে। গণনার কাজে মানুষ সবচেয়ে কাছের ও সহজলভ্য হাতের আঙ্গুলকে প্রথম ব্যবহার করে।
আঙ্গুলে গণনার সীমাবদ্ধতা থেকে বের হয়ে পরে শুরু হয় নুড়ি, পাথর,দড়ির গিট ইত্যাদি উপকরনের ব্যবহার। উন্নতির ধাপে ধাপে গণনার জগতে প্রবেশ করে বিভিন্ন ধরনের চিহ্ন বা প্রতীক। সাথে সাথে বিভিন্ন উপায়ে গণনার পদ্ধতি ও চালু হয়। বর্তমান হিসাবের জন্ম হয়েছে গণনা থেকে। গণনার ধারণা থেকেই প্রথম সংখ্যা ব্যবহারের প্রয়োজনীতা অনুভুত হয়েছিল । যদিও সংখ্যার জন্ম হয়েছে অনেক সময়ের ব্যবধানে। প্রাচীন প্রস্তুর যুগে মানুষ যখন গুহায় বসবাস করতো তখন ও এক -দুই পর্যন্ত গণনা চালু ছিল বলে ধারণা করা হয়। তখন পারিবারিক বা সামাজিক জীবন ভালো করে শুরু না হলেও পদার্থের রূপ সম্বন্ধে তারা ওয়াকিবহাল ছিল। নব্য প্রস্তুর যুগে মানুষ খাদ্য আহরণ ,উৎপাদন , এবং সঞ্চয় করতে শুরু করে। অধিকাংশের মতে এ সময়েই ভাষার বিকাশ ঘটে। তবে ভাষা যতটা বিকশিত হয়েছিল তার তুলনায় সংখ্যার ধারণা ছিল বেশ অস্পষ্ট।
সংখ্যাগুলো সর্বদাই বিভিন্ন বস্তুর সাথে সংশ্লিষ্ট থাকতে। যেমন- পশুটি, দুটি হাত, একজোড়া ফল, এক হাড়ি মাছ, অনেক গাছ, সাতটি তারা ইত্যাদি। সংখ্যার ধারণা স্পষ্ট হতে শুরু করে বানিজ্যের প্রসারের সাথে সাথে। কারণ এ সময় হিসাব সংরক্ষন প্রক্রিয়ার প্রয়োজন পড়ে এবং এক গোত্রের সাথে আরেক গোত্রের তথ্যের আদান-প্রদান জরুরি হয়ে উঠে। একটি স্পষ্ট সংখ্যা ধারনার উদাহরণ হিসেবে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির কথা বলা যেতে পারে। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে শূন্য থেকে নয় পর্যন্ত হলো মূল সংখ্যা যা ব্যবহার করে সংখ্যা গণনা করা হয়ে থাকে।
✍️সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ
প্রথমে জানা যাক সংখ্যা পদ্ধতি কী?
সংখ্যাপদ্ধতি হলো কোন সংখ্যাকে উপস্থাপন করার জন্য নির্দিষ্ট লিখিত রূপ বা পদ্ধতি যাতে কিছু সংখ্যক নির্দিষ্ট ‘সংখ্যা প্রতীক’ ব্যবহার করা হয় এবং এই সকল প্রতীকসমূহ হতে সুনির্দিষ্ট নিয়মে সজ্জিত একগুচ্ছ প্রতীক যা একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা মান প্রকাশ করে। সংখ্যা প্রকাশের এরূপ নিয়ম, পদ্ধতি বা রীতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। এক কথায়, কোন সংখ্যা প্রকাশের লিখিত পদ্ধতিকেই সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়।
প্রাচীন কাল থেকে এখন পর্যন্ত ব্যবহৃত যে কয়টি সংখ্যা পদ্ধতি আছে, তাদের কে মূলত দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে।
✍️১. অস্থানিক বা নন-পজিশনাল (Non-Positional) সংখ্যা পদ্ধতি:
এটি একটি প্রাচীনতম পদ্ধতি। এদের সংখ্যায় নির্দিষ্ট কোন স্থানীয় মান নেই; অর্থাৎ এদের গণনা পদ্ধতিতে কোন সংখ্যার মান ঐ সংখ্যার স্থানীয় মান বা অবস্থানের উপর নির্ভর করে না, শুধুমাত্র ঐ সংখ্যার নিজস্ব মান থাকে।সংখ্যা প্রকাশের জন্য প্রতীক হিসেবে ফুল, পাখি, জীবজন্তু, কাঠি ইত্যাদি ব্যবহৃত হতো। যেটা আমরা হায়ারোগ্লিফিক্স সংখ্যা পদ্ধতিতে দেখতে পাই। এরকম আর ও উদাহরণ হল রোমান সংখ্যা পদ্ধতি, মেয়্যান সংখ্যা পদ্ধতি ইত্যাদি।
✍️২. স্থানিক বা পজিশনাল (Positional) সংখ্যা পদ্ধতি:
এদের মান তাদের চিহ্ন, অবস্থান ইত্যাদির উপর ভিত্তি করে নির্ণীত হয়। মানে এদের স্থানীয় মান আছে। মূলত একটি সংখ্যার মান কি তা তিনটি বিষয়ের উপর নির্ভর করে নির্ণীত হয়।
✍️সংখ্যায় ব্যবহৃত অংক গুলোর নিজস্ব মান
প্রত্যেক সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অংকসমূহের অন্তর্গত প্রতিটি অংকের একটি করে নিজস্ব সংখ্যাগত মান রয়েছে। যেমন: দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট দশটি অংক রয়েছে, এরা হলো ইংরেজিতে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 আর বাংলায় ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ এবং এদের নিজস্ব মান নিম্নরূপ-
0 বা ১ এর নিজস্ব মান Zero বা শূণ্য
1 বা ২ এর নিজস্ব মান One বা এক
2 বা ৩ এর নিজস্ব মান Two বা দুই
3 বা ৪ এর নিজস্ব মান Three বা তিন
4 বা ৫ এর নিজস্ব মান Four বা চার
5 বা ৬ এর নিজস্ব মান Five বা পাঁচ
6 বা ৭ এর নিজস্ব মান Six বা ছয়
7 বা ৭ এর নিজস্ব মান Seven বা সাত
8 বা ৮ এর নিজস্ব মান Eight বা আট
9 বা ৯ এর নিজস্ব মান Nine বা নয়
আবার এই সকল অংকসমূহ হতে এক গুচ্ছ অংককে নিয়মানুযায়ী সাজিয়ে বিভিন্ন সংখ্যা তৈরী করা যায়। যেমনঃ 937 বা ৯৩৭ সংখ্যাটির মান Nine Hundred Thirty Seven বা নয়শত সাঁইত্রিশ, 356 বা ৩৫৬ সংখ্যাটির মান Three Hundred Fifty Six বা তিনশত ছাপ্পান্ন ইত্যাদি।
✍️সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (Base) বা ভিত্তি
কোন সংখ্যাপদ্ধতির ভিত্তি বা Base হচ্ছে ঐ সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অংকসমূহ বা প্রতীকসমূহের মোট সংখ্যা। একে আবার Radix ও বলা হয়। যেমন: আমদের দৈনন্দিন জীবনে সবচেয়ে ব্যবহৃত ডেসিমেল বা দশমিক পদ্ধতির ভিত্তি বা Radix হচ্ছে 10, কারণ দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট দশটি অংক বা প্রতীক রয়েছে; এজন্য একে দশমিক বা ১০ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে। অনুরূপ বাইনারী সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা Radix হল 2, কারণ বাইনারী সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট দুটি অংক বা প্রতীক রয়েছে; এজন্য একে বাইনারি বা ২ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে। অকট্যাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা Radix হল 8, কারণ অকট্যাল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট আটটি অংক বা প্রতীক রয়েছে; এজন্য একে অক্ট্যাল বা ৮ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে। অনুরূপ হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা Radix হল 16, কারণ হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট ষোলটি অংক বা প্রতীক রয়েছে; এজন্য একে হেক্সাডেসিমেল বা ১৬ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে। সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (Base) বা ভিত্তি হল স্থানিক সংখ্যা পদ্ধতির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।
✍️সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অংকগুলোর অব স্থান বা স্থানীয় মান:
যে কোন সংখ্যার অন্তর্গত অংকসমূহের অবস্থানগত মানকে স্থানীয় মান বলা হয়। ‘স্থানীয় মান’ সংখ্যা পদ্ধতির একটি বিশেষ রীতি/নিয়ম যার মাধ্যমে উচ্চতর সংখ্যাসমূহকে প্রকাশ করা যায়। ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির ক্ষেত্রে স্থানীয় মানের তারতম্য হয়। যেমন দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে কোন সংখ্যার সর্ব ডানের অংকের মান নিজস্ব মানের একক বা এক গুণ, ডান দিক হতে দ্বিতীয় ঘরে অবস্থিত অংকের স্থানীয় মান নিজস্ব মানের দশ গুন, তৃতীয় ঘরে অবস্থিত অংকের স্থানীয় মান অংকটির নিজস্ব মানের একশত গুন, এভাবে প্রতিটি ঘরের স্থানীয় মান তার পূর্ববর্তী ঘরের স্থানীয় মানের দশগুন হারে বাড়তে থাকে, অর্থাৎ প্রকৃত কথা হলো অংক যত বামে যেতে থাকে তার স্থানীয় মান সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি এর ঘাত অনুযায়ী বাড়তে থাকে। স্থানীয়মান n এর জন্য সংখ্যা পদ্ধতিতে বিষয়টি হবে-
চিত্র-১ দ্রষ্টব্যঃ
✍️আবার কোন সংখ্যা পদ্ধতির প্রত্যেকটি সংখ্যার অংক বা প্রতীক দুইটি উৎপাদকের গুনফলের সমন্বয়ে গঠিত। উৎপাদক দুইটি হল সংখ্যাটির অংক বা প্রতিকের নিজস্ব মান এবং তার অবস্থান বা স্থানীয়মান। অর্থাৎ (নিজস্ব মান) X (অবস্থান বা স্থানীয়মান)।
একটি উদাহরণের মাধ্যমে সমগ্র বিষয়টি স্পষ্ট হবে-
যেমন দশমিক বা ডেসিমেল পদ্ধতির একটি উদাহরণ দেখা যাক- 953 সংখ্যাটিতে সর্ব ডানের অংক 3 এর স্থানীয় মান 3×10⁰ = 3, আবার, 5 এর স্থানীয় মান 5×10¹ = 50 এবং 9 এর স্থানীয় মান 9×10² = 900, এভাবে সংখ্যাটির মান স্থানীয় মানসমূহের সমষ্টির সমান, 3+50+900=953 নয় শত তিপ্পান্ন।
চিত্র-২ দ্রষ্টব্যঃ
✍️স্থানিক বা পজিশনাল (Positional) সংখ্যা পদ্ধতির তিনটি বিষয় একটি উদাহরণের মাধ্যমে দেখা যাক। 597 সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত 5 প্রতীকটির নিজস্ব মান পাঁচ, 9 প্রতীকটির নিজস্ব মান নয় এবং 7 প্রতীকটির নিজস্ব মান সাত। এবার এদের স্থানীয় মান জেনে নিই। 5 অংকটি শতকের ঘরে অবস্থিত তাই এর মান 5×10² = 500, আবার 9 অংকটি দশকের ঘরে তাই এর মান 9×10² =90 এবং সর্বশেষ 7 অংকটি এককের স্থানে তাই এর স্থানীয় মান 7×10⁰ = 7 সুতরাং উপরোক্ত তিনটি তথ্যের আলোকে সংখ্যাটির মান 500+90+7=597 পাঁচশত সাতানব্বই।
সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি Point বা বিন্দু রয়েছে যা কোন সংখ্যা কে পূর্ণাংশ বা Integer ও ভগ্নাংশ বা Fraction; এই দুইটি অংশে বিভক্ত করে। এই Point কে Base Point বা Radix Point বলে। Radix Point এর বাম দিকে ক্রমান্বয়ে Most Singnificant Bit (MSB) বা সবচেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ বিট বা অংক এবং ডান দিকে ক্রমান্বয়ে Least Singnificant Bit (LSB) সবচেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ বিট বা অংক থাকে । ধরা যাক দশমিক বা ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে 2014.72 এর ক্ষেত্রে 2014 হল পূর্ণাংশ বা Integer এবং 72 হল ভগ্নাংশ বা Fraction ।।। চিত্র-৩ দ্রষ্টব্যঃ
No comments:
Post a Comment